یکی از روش های اثبات استفاده از فرض خلف است. فرض می کنیم چنین نباشد یعنی رابطه بالا برقرار نباشد: آنگاه باید عدد گویایی مانند q وجود داشته باشد بطوریکه ۱>q و .....۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹/۰ تمام ارقام qبرابر۹ هستند که .......99999/0=q حداقل یکی از ارقام برابر ۹ نباشد .....۹۹۹۹/۰>q که در هر دو حالت تناقض با فرض اولیه را خواهیم داشت.